Papiroflèxia
============

.. module:: papiroflexia

La Marina és una apassionada de la papiroflèxia i construeix tota mena de *polígons regulars inscrits en una circumferència*, com els següents: |br| 

========================================== ===========================================
 Figura amb :math:`n=6` costats (hexàgon)   Figura amb :math:`n=8` costats (octògon)

 |PAPIRO6|                                  |PAPIRO8|

 Cobreix :math:`\approx 83\%` del cercle    Cobreix :math:`\approx 90\%` del cercle
========================================== ===========================================

.. admonition:: Recordem que

   Quan el nombre de costats :math:`n` d’un polígon regular inscrit en una circumferència, augmenta, l’àrea del polígon també augmenta. Aquesta àrea s’aproxima gradualment a la superfície del cercle, que és :math:`\pi r^2`.

   L’àrea d’un polígon regular amb :math:`n` costats inscrit en una circumferència de radi :math:`r` es calcula amb la fórmula següent:

   .. math::

      area = \frac{nr^2}{2} \cdot sin\left(\frac{2\pi}{n}\right)
	
   Per fer aquest càlcul, disposes de la funció ``area_poligon(r, n)`` ja implementada al mòdul :download:`area_pol.py`

La Marina vol saber de quants costats ha de fer un polígon per cobrir un cert percentatge de la superfície d'un cercle. Per exemple,
per cobrir un 80% en tindria prou amb un hexàgon, que cobreix un 83%, però per cobrir un 95% necessitaria un dodecàgon de 12 costats, que arriba al 95,5%.

Ajudem a la Marina i dissenyem, al mòdul :mod:`papiroflexia` (fitxer :file:`papiroflexia.py`), la següent funció:

.. function:: perc_area(perc)
	
   Donat un percentatge `perc` (en tant per cent), la funció comença amb :math:`n=4` i va provant valors successius de :math:`n` fins a trobar el nombre  mínim de costats per obtenir un polígon regular amb un percentatge de cobertura de la superfície del cercle igual o superior a `perc`.
   
   Només considerarà polígons amb un **nombre parell** de costats.
   
   Retorna una llista de tuples amb informació sobre els **3 últims polígons provats**, tot i que la llista pot ser més petita si la funció acaba abans. Cada tupla conté:
   
      - El nombre de costats (:math:`n`).
      - El percentatge de superfície que cobreix el polígon de :math:`n` costats, **arrodonit** a 4 decimals.

.. admonition:: Comentari

   El percentatge d'àrea coberta pels polígons és independent del radi del cercle. Podríeu fer servir qualsevol valor, però per acotar la imprecisió en els càlculs, us recomanem :math:`r=1`.

Els següents doctests mostren exemples del que ha de fer la funció:

   .. literalinclude:: test-papiroflexia.txt
         :language: pycon
         :start-after: --inici-enunciat
         :end-before: --fi-enunciat
   
.. note ::
 
   Disposes d'un joc de proves més complet al fitxer :download:`test-papiroflexia.txt`
   
   Disposes de solucions al fitxer :download:`papiroflexia.py`.


.. |PAPIRO6| image:: papiro6.png
            :height: 300px
            :width: 300px

.. |PAPIRO8| image:: papiro8.png
            :height: 300px
            :width: 300px

.. # define a hard line break for HTML
.. |br| raw:: html

   <br />