Més proper
==========

Definim *mostra* com a una *etiqueta* seguida d'una serie de valors reals, tots entre 0 i 1 (ambdós inclosos), que anomenem *vector*. Disposem de mostres codificades com a strings a on la separació entre cada element és un o més espais. Per exemple, aquesta mostra

.. code-block::

   'setosa 0.1  0.5 0.43 0.21'

conté l'etiqueta ``setosa`` i el vector ``0.1 0.5 0.43 0.21``.

Dissenya la funció següent i desa-la al fitxer ``mes_proper.py``:

.. py:function:: mes_proper.extreu(mostra)

   Retorna la etiqueta i el vector associats a una mostra.

   :param str mostra: string que conté una etiqueta i nombres separats per un o més espais.
   :rtype: tuple(str, list[float])
   :return: tupla amb l'etiqueta i el vector (representatat com a llista de reals) associats a la mostra.
   
Per exemple:

   .. literalinclude:: test-extreu.txt
      :language: python
      :lines: 3-15

.. note::

   	Disposes de més tests al fitxer :download:`test-extreu.txt`.

La distància euclidiana entre dos vectors :math:`\mathbf{v_1} = (v_{1_1}, v_{1_2}, \dots, v_{1_n})` i :math:`\mathbf{v_2} = (v_{2_1}, v_{2_2}, \dots, v_{2_n})` es calcula mitjançant la següent fórmula:

.. math::

   d(\mathbf{v_1}, \mathbf{v_2}) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (v_{1_i} - v_{2_i})^2}

Dissenya la funció següent i desa-la al fitxer ``mes_proper.py``:

.. py:function:: mes_proper.distancia(vector1, vector2)

   Retorna la distància euclidiana entre dos vectors (llistes de reals). Es suposa que els vectors tenen la mateixa longitud.

   :param list[float] vector1: Llista de nombres reals.
   :param list[float] vector2: Llista de nombres reals.
   :rtype: float
   :return: La distància euclidiana entre els dos vectors.
   
Per exemple:

   .. literalinclude:: test-distancia.txt
      :language: pycon
      :lines: 3-11
      
.. note::

   	Disposes de més tests al fitxer :download:`test-distancia.txt`. 
      
A més a més, disposem d'una col·lecció de mostres emmagatzemades en una llista d'strings. Per exemple:

   .. literalinclude:: test-etiqueta.txt
      :language: pycon
      :lines: 3-6


Dissenya la funció següent i desa-la al fitxer ``mes_proper.py``:

.. py:function:: mes_proper.etiqueta(dades, vector)

   Retorna l'etiqueta de la mostra de la llista *dades* més propera al vector donat segons la distància euclidiana. Per simplificar, suposarem que no pot haver-hi empats i que la llista *dades* conté com a mínim una mostra.

   :param list[str] dades: llista de mostres.
   :param list[float] vector: vector de nombres reals.
   :rtype: str
   :return: Etiqueta de la mostra de *dades* més propera a *vector*.
   
   Aquesta funció **ha de cridar** a les funcions anteriors :func:`extreu` i :func:`distancia`.
   
Per exemple:

   .. literalinclude:: test-etiqueta.txt
      :language: pycon
      :lines: 3-15


.. note::

   	Disposes de més tests al fitxer :download:`test-etiqueta.txt`.

Disposeu de solucions al fitxer :download:`mes_proper.py`