Model d’estabilització d’un medicament
======================================

Un medicament s’acumula progressivament al cos d’un pacient. La seva concentració augmenta cada dia segons un model que depen de la concentració del medicament al cos en el dia `n` (:math:`y_n`), un paràmetre que controla la taxa d'acumulació (:math:`k`) i la concentració incial del medicament (:math:`y_0`).

.. math::

   \begin{aligned}
   y_0 &= \text{concentració inicial}, \quad 0 < y_0 < 1 \\
   y_{n+1} &= y_n + k \cdot y_n \cdot (1 - y_n)
   \end{aligned}
   
Per exemple, si tenim una concentració inicial de :math:`0.4` i :math:`k=2`, els primers termes de la successió són:

.. math::

   \begin{align*}
   y_0 &= 0.4 \\
   y_1 &= 0.88 \\
   y_2 &= 1.0912 \\
   y_3 &= 0.89216512 \\
   \end{align*}

Es considera que `la concentració s’ha estabilitzat` quan dos valors consecutius són iguals segons la tolerància donada:

Dissenya la següent funció i desa-la al fitxer ``medicament.py``:

.. py:function:: estabilitzacio(y0, k, epsilon)

   Retorna l'índex (el nombre de dies)) de l'últim terme de la succesió de concentració perquè arribi a un valor estable segons la tolerància ``epsilon``.

   :param float y0: Concentració inicial del medicament (0 < y0 < 1)
   :param float k: Paràmetre positiu d’acumulació
   :param float epsilon: Tolerància per considerar la concentració estable
   :return: Índex de l'últim terme de la successió perquè arribi a un valor estable segons *epsilon*.
   :rtype: int

Els següents doctests mostren exemples del que ha de fer la funció:

.. literalinclude:: test-estabilitzacio.txt
   :language: python3
   :lines: 3-6

Disposeu de més tests al fitxer :download:`test-estabilitzacio.txt`

Disposes de solucions al fitxer :download:`medicament.py`.