Zones d'ajust (2,5 punts)
=========================

Es vol estudiar en quins punts enters una funció *f* queda prou ben
ajustada al valor d'entrada. Per fer-ho, donada una funció *f* i una tolerància *tol*, definim la *puntuació* d'un punt ``x`` com:

.. math::
   
   \max\left(0,\ tol - \left|f(x)-x\right|\right)

#. Donat un centre *c*, definim la *zona al voltant del centre c* com el conjunt d'enters que estan a l'interval :math:`[c-5,c+5]`. Per exemple, la zona al voltant del centre 4 estaria formada pels enters -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

   Dissenya la funció següent desa-la al fitxer ``zones.py``.


   .. function:: analitza_zona(f, c, tol)

      Analitza la zona al voltant del centre *c* per trobar quants valors tenen puntuació estrictament positiva i quina és la puntuació més alta.
    
      :param function f: funció que rep un enter i retorna un valor numèric
      :param int c: centre de la zona que es vol analitzar
      :param float tol: tolerància utilitzada per calcular la puntuació
      :rtype: tuple
      :return: una tupla formada per dos elements:
      
         * el nombre de punts dins la zona al voltant de *c* amb puntuació estrictament positiva i calculada amb tolerància *tol* y per la funció *f*. 
         * la puntuació més alta entre tots els punts de la zona analitzada arrodonida a dos decimals.
   
   Els següents doctests mostren exemples del que ha de fer la funció:

   .. literalinclude:: test-analitza-zona.txt
        :language: python3
        :lines: 3-9   
        
   Disposes de més tests al fitxer :download:`test-analitza-zona.txt`   

#. Dissenya la funció següent desa-la al fitxer ``zones.py``.

   .. function:: busca_zona(f, c, tol, min_accept)

      Busca la primera zona que tingui com a mínim *min_accept* punts amb puntuació estrictament positiva.

      La cerca analitza zones centrades al voltant dels centres :math:`c, c + 1, c + 2 \dots` fins que troba una amb com a mínim *min_accept* punts que compleixin la condició anterior.

      :param function f: funció que rep un enter i retorna un valor numèric
      :param int c: centre de la primera zona que es vol analitzar
      :param float tol: tolerància utilitzada per calcular la puntuació
      :param int min_accept: nombre mínim de punts amb puntuació estrictament positiva que ha de tenir la zona
      :rtype: tuple
      :return: una tupla de dos elements formada per:
      
         * el centre de la primera zona trobada amb un mínim de *min_accept* punts amb puntuació estrictament positiva
         * la millor puntuació entre els punts d'aquesta zona 
           
   Es pot suposar que sempre existeix una zona amb almenys *min_accept* punts acceptables.
           
   Aquesta funció **ha de cridar** la funció :func:`analitza_zona`.

   Els següents doctests mostren exemples del que ha de fer la funció:

   .. literalinclude:: test-busca-zona.txt
        :language: python3
        :lines: 3-14

   Disposes de més tests al fitxer :download:`test-busca-zona.txt`.  

   Disposes de solucions al fitxer :download:`zones.py`.