.. module:: arrels

Arrel
=====

Dissenyeu la funció següent i deseu-la al mòdul :mod:`arrels` (fitxer
:file:`arrels.py`):

.. function:: arrel_quadrada(n, eps)
   
   Retorna :math:`x_{k+1}`, l'aproximació a :math:`\sqrt n` calculada
   mitjançant la successió

   .. math::
   
      x_1=n,  \qquad
   
      x_{i+1}={1\over 2} (x_i+{n\over x_{i}})

   i de manera que :math:`k` és l'índex més petit que compleix
   :math:`\left|x_{k+1}-x_k\right|<\epsilon`, és a dir, que dues
   aproximacions successives difereixin en menys que :math:`\epsilon`.

   El paràmetre `eps` correspon a :math:`\epsilon` en les fórmules
   anteriors.

   Per exemple:

   .. literalinclude:: test-arrel_quadrada.txt
      :language: pycon
      :start-after: ---- inici
      :end-before: ---- fi

Trobareu més jocs de proves al fitxer :download:`test-arrel_quadrada.txt` i una solució a :download:`arrels.py <solucions/arrels.py>`.