MCD-MCM
=======

#. Dissenya la funció ``mcd(a, b)`` que donats dos enters positius *a* i
   *b*, en calculi el màxim comú divisor. Utilitzarem el mètode d'anar
   provant si un nombre donat divideix a la vegada *a* i *b*. Si ho
   provem en l'ordre *min(a,b)*, *min(a,b)-1, ..., 2, 1*, el primer
   que divideixi a *a* i *b*, serà el màxim comú divisor.
  
   Desa la funció al fitxer ``mcdmcm.py``. La funció ha de passar
   el següent doctest:
   
   .. literalinclude:: mcd-1.txt
      :language: python3
      :lines: 2-

   .. note::
        Pots descarregar el fitxer amb tests :download:`mcd-1.txt <mcd-1.txt>`

#. Dissenya la funció ``mcd_euclides_1(a, b)`` que donats dos
   enters positius :math:`a` i :math:`b`, en calculi el màxim comú
   divisor. Utilitzarem un mètode donat per Euclides que consisteix en
   aplicar les següents propietats del *mcd*:

   .. math::

      mcd(a,b) = \begin{cases}
        mcd(a-b, b) & \text{si } b \lt a \\
        a           & \text{si } b = a \\
        mcd(a, b-a) & \text{si } b \gt a \\
      \end{cases}

   Per exemple,
   :math:`mcd(10,15) = mcd(10,5) = mcd(5,5) = 5`
	 
   Desa la funció al fitxer ``mcdmcm.py``. La funció ha de passar
   el següent doctest:
   
   .. literalinclude:: mcd-2.txt
      :language: python3
      :lines: 2-

   .. note::
        Pots descarregar el fitxer amb tests :download:`mcd-2.txt <mcd-2.txt>`

#. Dissenya la funció ``mcd_euclides_2(a, b)`` que donats dos
   enters positius :math:`a` i :math:`b`, en calculi el màxim comú
   divisor. Utilitzarem un mètode donat per Euclides `l'algorisme
   d'Euclides <https://ca.wikipedia.org/wiki/Algorisme_d'Euclides>`__
   que consisteix en aplicar les següents propietats del *mcd*:

   .. math::

      mcd(a,b) = \begin{cases}
        a         & \text{si } b = 0 \\
        mcd(b, r) & \text{si } b \gt 0 \text{, essent } r \text{ el residu de la divisió entera d'} a \text{ per } b \\
      \end{cases}

   Per exemple, :math:`mcd(567,28)=mcd(28,7)=mcd(7,0)=7`
 
   Desa la funció al fitxer ``mcdmcm.py``. La funció ha de passar
   el següent doctest:
   
   .. literalinclude:: mcd-3.txt
      :language: python3
      :lines: 2-

   .. note::
        Pots descarregar el fitxer amb tests :download:`mcd-3.txt <mcd-3.txt>`

#. Dissenya la funció ``mcm(a, b)`` que donats dos enters positius, en
   calculi el `mínim comú múltiple
   <https://ca.wikipedia.org/wiki/Mínim_comú_múltiple>`__.  Utilitza la
   funció de l'apartat 1.

   Desa la funció al fitxer ``mcdmcm.py``. La funció ha de passar
   el següent doctest:
   
   .. literalinclude:: mcm.txt
      :language: python3
      :lines: 2-

   .. note::
        Pots descarregar el fitxer amb tests :download:`mcm.txt <mcm.txt>`

.. rubric:: Solució

Disposes d'una solució al fitxer :download:`mcdmcm.py <solucions/mcdmcm.py>`.