Propietats dels nombres
=======================

Els *divisors propis* d'un nombre es defineixen com els seus divisors
positius excepte ell mateix. Es diu que un nombre és *perfecte* si és
igual a la suma dels seus divisors propis. Igualment es diu que un nombre és
*deficient* si la suma dels seus divisors propis és menor que ell
mateix i es diu que és *abundant* si aquesta suma és
superior al mateix nombre. 

#. Dissenya la funció ``divisors`` que calculi i retorni la suma dels divisors
   propis d'un nombre. 

   Desa la funció al fitxer ``propietats.py``. La funció ha de passar
   el següent doctest:
   
      .. literalinclude:: divisors.txt
         :language: python3
         :lines: 2-

   .. note::
        Pots descarregar el fitxer amb tests :download:`divisors.txt <divisors.txt>`

#. Dissenya la funció ``tipus_nombre`` que donat un enter retorna un
   string amb el valor 'abundant', 'deficient' o 'perfecte' segons
   sigui el seu tipus. Aquesta funció ha de cridar la funció ``divisors``.

   Desa la funció al fitxer ``propietats.py``. La funció ha de passar
   el següent doctest:
   
      .. literalinclude:: propietats-1.txt
         :language: python3
         :lines: 2-

   .. note::
        Pots descarregar el fitxer amb tests :download:`propietats-1.txt <propietats-1.txt>`

#. Es diu que dos nombres *n* i *m* són *amics* si la suma dels
   divisors propis de *n* és *m* i la suma dels divisors propis de *m*
   és *n*.  Dissenya la funció booleana ``son_amics`` que donats dos
   enters retorna ``True`` si són amics i ``False`` en cas
   contrari. Aquesta funció ha de cridar la funció ``divisors``.

   Desa la funció al fitxer ``propietats.py``. La funció ha de passar
   el següent doctest:
   
      .. literalinclude:: propietats-2.txt
         :language: python3
         :lines: 2-

   .. note::
        Pots descarregar el fitxer amb tests :download:`propietats-2.txt <propietats-2.txt>`

.. rubric:: Solució

Disposeu de solucions al fitxer :download:`propietats.py <solucions/propietats.py>`