Successions parell/senar
========================

#. Definim la següent successió:

   .. math::
      :nowrap:
      
	 \begin{array}{l}
	  
      x_1 = 1 \\

      x_i =
      \begin{cases}
        x_{i-1} + 5, & \text{si $i-1$ és parell},\\
        2x_{i-1},    & \text{si $i-1$ és senar}.
      \end{cases}
      \end{array}

   Dissenya la funció ``parell_senar_1(n)`` que donat un valor *n*, calculi i retorni la mitjana dels *n* primers valors d'aquesta successió.

   Desa la funció al fitxer ``serie_numerica.py``. La funció ha de passar
   el següent doctest:
   
      .. literalinclude:: parell_senar_1.txt
         :language: python3
         :lines: 2-

   .. note::
        Pots descarregar el fitxer amb tests :download:`parell_senar_1.txt <parell_senar_1.txt>`

#. Dissenya la funció ``parell_senar_2(xmax)`` que donat un valor *xmax*,
   calculi i retorni la mitjana dels valors de la sèrie de l'apartat anterior, inferiors a *xmax*.

   Desa la funció al fitxer ``serie_numerica.py``. La funció ha de passar
   el següent doctest:
   
      .. literalinclude:: parell_senar_2.txt
         :language: python3
         :lines: 2-

   .. note::
        Pots descarregar el fitxer amb tests :download:`parell_senar_2.txt <parell_senar_2.txt>`


#. Definim la següent successió:

   .. math::
      :nowrap:
   
      \begin{array}{l}
   
      x_1 = 0.1 \\

      x_{i} = 
      \begin{cases} 
      x_{i-1} + 0.1 , & \text{si $i-1$ és parell}  \\
      x_{i-1} + 0.2 , & \text{si $i-1$ és senar} \\ 
      \end{cases}`
      \end{array}
   
   Dissenyeu la funció ``parellsenar(v,epsilon)`` que donat un valor ``v`` i una tolerància ``epsilon``, retorni el nombre de termes de la sèrie consecutius començant des de ``x_1`` que s'ha de sumar per obtenir exactament el valor ``v`` amb una tolerància ``epsilon``. En cas de que la suma de termes no doni mai aquest valor amb aquesta precisió, la funció retornarà -1. Teniu en compte que és una sèrie creixent.

   Per exemple, per ``v`` amb valor 1.4, la funció retornarà ``4``, doncs el sumatori dels 4 primers termes de la sèrie (0.1+0.3+0.4+0.6) dona exactament 1.4:

   .. math::
      \begin{array}{l}
      x_1 = 0.1 \\
      x_2 = x_1 + 0.2 = 0.1 + 0.2 = 0.3 \\  
      x_3 = x_2 + 0.1 = 0.3 + 0.1 = 0.4 \\
      x_4 = x_3 + 0.2 = 0.4 + 0.2 = 0.6 \\
      \end{array}


   Desa la funció al fitxer ``serie-ps.py``. La funció ha de passar el següent doctest:
   
   .. literalinclude:: parell-senar_3.txt
      :language: python3
      :lines: 3-
             
   .. note::

      Pots descarregar el fitxer amb tests :download:`parell_senar_3.txt <parell_senar_3.txt>`