3. Sèrie trigonomètrica inversa

Sabem que la sèrie següent convergeix a l’arctangent:

\[\sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^kz^{2k+1}}{2k+1}=\arctan z, |z|<1\]

Dissenya la funció següent i desa-la al mòdul series_invtrigo (fitxer series_invtrigo).

series_invtrigo.termes(z, epsilon)

Retorna la llista amb el mínim nombre de termes de la sèrie que compleixen que la sèrie s’acosta a \(\arctan z\) amb una tolerància epsilon, és a dir, els termes de 0 fins l'\(n\) més petit que compleix

\[\left\lvert \sum_{k=0}^n \frac{(-1)^kz^{2k+1}}{2k+1} - \arctan z \right\rvert < \epsilon\]

Per exemple,

>>> eps = 1e-6
>>> z = 0.5
>>> r = termes(z, eps)
>>> list(map(lambda t: round(t, 6), r))
[0.5, -0.041667, 0.00625, -0.001116, 0.000217, -4.4e-05, 9e-06, -2e-06]

Trobaràs més tests al fitxer test-series_invtrigo.txt.