Nombres triangulars

El terme general per generar la successió de nombres triangulars és el següent:

\(x_n = \dfrac{n^2+n}{2}\)

per \(n>=1\). Per exemple, els vuit primers triangulars serien 1, 3, 6, 10, 15 ,21, 28 i 36.

1. Dissenya la funció quants_cal_sumar que donat un enter v retorna quants nombres triangulars cal sumar per tal de que la suma arribi a v o més.

   Desa la funció al fitxer triangulars.py. Exemples:

   >>> quants_cal_sumar(20)
   4
   >>> quants_cal_sumar(80)
   7
   >>> quants_cal_sumar(1)
   1
   

   Nota

   Pots descarregar el fitxer amb tests quants_cal_sumar.txt

2. Dissenya la funció llista_mespetits que donat un enter v retorna una llista amb els nombres triangulars més petits o iguals que v.

   Desa la funció al fitxer triangulars.py. Exemples:

   >>> llista_mespetits(11)
   [1, 3, 6, 10]
   >>> llista_mespetits(28)
   [1, 3, 6, 10, 15, 21, 28]
   >>> llista_mespetits(1)
   [1]
   

   Nota

   Pots descarregar el fitxer amb tests llista_mespetits.txt

3. Dissenya la funció mitjana_parells que donat un enter v retorna la un float amb la mitjana dels nombres triangulars parells més petits o iguals que v.

   Desa la funció al fitxer triangulars.py. Exemples:

   >>> mitjana_parells(11)
   8.0
   >>> mitjana_parells(37)
   20.0
   

   Nota

   Pots descarregar el fitxer amb tests mitjana_parells.txt

4. Ara considerem la successió alternada de nombres triangulars, a on els termes van canviant de signe i definida com:

   \(x_n = (-1)^n\dfrac{n^2+n}{2}\)

   per \(n>=1\). Per exemple, els vuit primers triangulars alternats serien -1, 3, -6, 10, -15 ,21, -28 i 36.

   Dissenya la funció suma_alternats que donat un enter v retorna una llista amb els primers termes de la successió anterior tals que la seva suma sigui igual o superior a v.

   Desa la funció al fitxer triangulars.py. Exemples:

   >>> suma_alternats(5)
   [-1, 3, -6, 10]
   >>> suma_alternats(20)
   [-1, 3, -6, 10, -15, 21, -28, 36]
   

   Nota

   Pots descarregar el fitxer amb tests suma_alternats.txt

5. Dissenya la funció es_triangular que donat un nombre enter, n, indiqui si és o no triangular. Un nombre enter, n, és triangular si existeix una base, b, tal que \(\sum_{i=1}^b i = n\). La funció ha de retornar un enter corresponent a la base, b, si el nombre és triangular o bé un zero si no és triangular.

   Desa la funció al fitxer triangulars.py. Exemples:

   >>> es_triangular (15)
   5
   >>> es_triangular (27)
   0
   >>> es_triangular (66)
   11
   >>> es_triangular (44)
   0
   

   Nota

   Pots descarregar el fitxer amb tests es_triangular.txt

6. Dissenya la funció triangulars que donat un enter, maxn, obtingui els nombres triangulars des de l’1 fins a maxn (ambdós inclosos). La funció ha de construir i retornar una llista de tuples, on cada tuple representi un nombre triangular i consti de dos elements: el nombre triangular, n, i la base corresponent, b. Aquesta funció ha de cridar a la funció anterior es_triangular.

   Desa la funció al fitxer triangulars.py. Exemples:

   >>> triangulars (10)
   [(1, 1), (3, 2), (6, 3), (10, 4)]
   >>> triangulars (50)
   [(1, 1), (3, 2), (6, 3), (10, 4), (15, 5), (21, 6), (28, 7), (36, 8), (45, 9)]
   

   Nota

   Pots descarregar el fitxer amb tests triangulars.txt

Solució

Disposes de solucions al fitxer triangulars.py.