4. Mostratge d’un polinomi

Per tal de decidir si el polinomi \(p(x)=x^3-3x^2-2x+1\) decreix estrictament a l’interval tancat \([a,b]\) farem un mostratge en aquest interval amb increment \(\delta\). Per exemple, en un mostratge del polinomi a l’interval \([0, 1]\) amb increment \(0.3\), calcularíem \(p(0)\), \(p(0.3)\), \(p(0.6)\) i \(p(0.9)\).

A continuació es mostra una part de la representació gràfica del polinomi \(p(x)\).

Dissenya la funció següent i desa-la al mòdul mostratge (fitxer mostratge.py):

es_decreixent(a, b, delta):

Fa un mostratge del polinomi \(p(x)\) a l’interval \([a, b]\) amb increment delta per determinar si decreix en tot l’interval.

Paràmetres:

• a (nombre) – extrem inferior de l’interval

• b (nombre) – extrem superior de l’interval

• delta (nombre) – increment del mostratge

Tipus de retorn:

tuple(bool, float)

Retorna:

True i 0.0 si el polinomi \(p(x)\) decreix a l’interval \([a, b]\) en fer el mostratge amb increment delta. Retorna False i el primer punt \(x\) on el polinomi no decreix respecte del punt de mostratge anterior, més concretament on \(p(x\!-\!delta) \le p(x)\).

Per exemple:

>>> r = es_decreixent(2, 3, 0.05)
>>> r[0]
False
>>> round(r[1], 2)
2.35

>>> r = es_decreixent(0, 2, 0.01)
>>> r[0]
True
>>> r[1]
0.0

Disposes de més jocs de proves al fitxer test-es_decreixent.txt.