Propietats dels nombres

Els divisors propis d’un nombre es defineixen com els seus divisors positius excepte ell mateix. Es diu que un nombre és perfecte si és igual a la suma dels seus divisors propis. Igualment es diu que un nombre és deficient si la suma dels seus divisors propis és menor que ell mateix i es diu que és abundant si aquesta suma és superior al mateix nombre.

1. Dissenya la funció divisors que calculi i retorni la suma dels divisors propis d’un nombre.

   Desa la funció al fitxer propietats.py. La funció ha de passar el següent doctest:

   >>> suma_div_propis(496)
   496
   >>> suma_div_propis(13)
   1
   >>> suma_div_propis(945)
   975
   

   Nota

   Pots descarregar el fitxer amb tests divisors.txt

2. Dissenya la funció tipus_nombre que donat un enter retorna un string amb el valor “abundant”, “deficient” o “perfecte” segons sigui el seu tipus. Aquesta funció ha de cridar la funció divisors.

   Desa la funció al fitxer propietats.py. La funció ha de passar el següent doctest:

   >>> tipus_nombre(496)
   'perfecte'
   >>> tipus_nombre(13)
   'deficient'
   >>> tipus_nombre(945)
   'abundant'
   

   Nota

   Pots descarregar el fitxer amb tests propietats-1.txt

3. Es diu que dos nombres n i m són amics si la suma dels divisors propis de n és m i la suma dels divisors propis de m és n. Dissenya la funció booleana son_amics que donats dos enters retorna True si són amics i False en cas contrari. Aquesta funció ha de cridar la funció divisors.

   Desa la funció al fitxer propietats.py. La funció ha de passar el següent doctest:

   >>> son_amics (220, 284)
   True
   >>> son_amics (113, 1546)
   False
   

   Nota

   Pots descarregar el fitxer amb tests propietats-2.txt

Solució

Disposeu de solucions al fitxer propietats.py