Successions parell/senar

1. Definim la següent successió:

   \begin{array}{l} x_1 = 1 \\ x_i = \begin{cases} x_{i-1} + 5, & \text{si $i-1$ és parell},\\ 2x_{i-1}, & \text{si $i-1$ és senar}. \end{cases} \end{array}

   Dissenya la funció parell_senar_1(n) que donat un valor n, calculi i retorni la mitjana dels n primers valors d’aquesta successió.

   Desa la funció al fitxer serie_numerica.py. La funció ha de passar el següent doctest:

   >>> round(parell_senar_1(10), 2)
   48.3
   >>> round(parell_senar_1(20), 2)
   913.2
   >>> round(parell_senar_1(5), 2)
   8.6
   >>> round(parell_senar_1(8), 2)
   26.25
   

   Nota

   Pots descarregar el fitxer amb tests parell_senar_1.txt

2. Dissenya la funció parell_senar_2(xmax) que donat un valor xmax, calculi i retorni la mitjana dels valors de la sèrie de l’apartat anterior, inferiors a xmax.

   Desa la funció al fitxer serie_numerica.py. La funció ha de passar el següent doctest:

   >>> round(parell_senar_2(185), 2)
   48.3
   >>> round(parell_senar_2(6135), 2)
   913.2
   >>> round(parell_senar_2(20), 2)
   8.6
   >>> round(parell_senar_2(90), 2)
   26.25
   

   Nota

   Pots descarregar el fitxer amb tests parell_senar_2.txt

3. Definim la següent successió:

   \begin{array}{l} x_1 = 0.1 \\ x_{i} = \begin{cases} x_{i-1} + 0.1 , & \text{si $i-1$ és parell} \\ x_{i-1} + 0.2 , & \text{si $i-1$ és senar} \\ \end{cases}` \end{array}

   Dissenyeu la funció parellsenar(v,epsilon) que donat un valor v i una tolerància epsilon, retorni el nombre de termes de la sèrie consecutius començant des de x_1 que s’ha de sumar per obtenir exactament el valor v amb una tolerància epsilon. En cas de que la suma de termes no doni mai aquest valor amb aquesta precisió, la funció retornarà -1. Teniu en compte que és una sèrie creixent.

   Per exemple, per v amb valor 1.4, la funció retornarà 4, doncs el sumatori dels 4 primers termes de la sèrie (0.1+0.3+0.4+0.6) dona exactament 1.4:

   \[\begin{split}\begin{array}{l} x_1 = 0.1 \\ x_2 = x_1 + 0.2 = 0.1 + 0.2 = 0.3 \\ x_3 = x_2 + 0.1 = 0.3 + 0.1 = 0.4 \\ x_4 = x_3 + 0.2 = 0.4 + 0.2 = 0.6 \\ \end{array}\end{split}\]

   Desa la funció al fitxer serie-ps.py. La funció ha de passar el següent doctest:

   >>> parell_senar(1.4,0.001)
   4
   >>> parell_senar(1.5,0.001)
   -1
   >>> parell_senar(34.1,0.0001)
   21
   >>> parell_senar(34.1,0.000000000000001)
   -1
   

   Nota

   Pots descarregar el fitxer amb tests parell_senar_3.txt